1978’de Ağrı’da doğdu. İlköğrenimini Iğdır’da, Ortaöğrenimini Ağrı ve İzmir’de tamamladı.
Marmara Üniversitesi İlahiyat Fakültesi’nden 2001’de mezun oldu.
Marmara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü İslam Hukuku Anabilim Dalı’nda “Kasânî’nin Bedâyi‘ İsimli Eserinde Kavâid’in Yeri” başlıklı teziyle 2005 yılında yüksek lisansını tamamladı.
Selçuk Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü İslam Hukuku Anabilim Dalı’nda “Hanefî Mezhebinde Kavâ‘id İlmi ve Gelişimi” başlığıyla hazırladığı doktora tezini 2011’de tamamladı.
Kızılkaya’nın çalışmaları daha çok İslam Hukuku ve Ekonomisi alanlarında yoğunlaşmaktadır.
Özellikle İslam Hukuk Tarihi, Modernleşme ve FIkıh, 19. Yüzyıl İktisadi ve Hukuki Dönüşümler, İslam Hukuk Literatürü, İslam Ekonomisi ve Güncel Fıkhî Problemler ilgilendiği konular arasındadır.
İslam Hukuku alanında çeşitli dillerde yayımlanmış birçok çalışması bulunan Kızılkaya, halen İstanbul Üniversitesi İlahiyat Fakültesi’nde İslam Hukuku Anabilim Dalında Öğretim Üyesi olarak görev yapmaktadır.
Kızılkaya, 2019-2022 tarihleri arasında İstanbul Üniversitesi İslam İktisadı ve Finansı Uygulama ve Araştırma Merkezi müdürlüğü görevini yürütmüştür.
Aynı zamanda Kızılkaya, İslam İktisadı Araştırma Merkezi (İKAM) Direktörü ve Ziraat Katılım Bankası Danışma Komitesi Üyesi olarak görev almaktadır.